Inyectividad

Una función es inyectiva cuando no hay dos elementos del dominio que tengan la misma imagen. Formalmente:

 ∀a,b ∈ Dom f , si f(a)= f(b) ⇒ a=b

un ejemplo de esto es:

Por tanto, si te piden una demostración de que una función no es inyectiva, puedes hallar dos valores distintos del dominio cuyas imágenes sean iguales. Si las encuentras, la función no es inyectiva.

En el caso de funciones reales, para saber si son inyectivas:

• Cuando están dadas mediante una ecuación, podemos utilizar la propia definición. Así, la función f(x)=2·x+1 es inyectiva, pues:

f(b)=2b+1     

Si f ( a ) =f ( b ) ⇒ 2a+1 = 2b+1 ⇒ a = b

Cuando están dadas gráficamente se trata de buscar dos imágenes iguales en la misma. Observa la siguiente ilustración y lo entenderás más claramente: