2.- Perímetro y área del rectángulo y el cadrado:
a) Concepto de perímetro del rectángulo y el cuadrado:
Unidades de medición de longtud
El largo o longitud de una distancia determinada se puede medir con una regla, o con algún sistema de medición competente, por ejemplo, si analizas tu regla o escuadra, podrás ver que en ella existen una serie de divisiones y unos números que simbolizan los llamados centímetros, una unidad de medida comúnmente utilizada para medir objetos pequeños, como por ejemplo una hoja de papel, en cambio si lo que necesitamos medir es mucho más extenso y na regla no es suficiente para alcanzar la magnitud que necesitamos, como en una cancha de fútbol, se suele utilizar el metro, que es lo mismo que juntar 100 centímetros.
Perímetro
La palabra perímetro viene del griego peri (alrededor) y metro (medida) . El perímetro es la medida del contorno de una superficie. El perímetro de un polígono es una medida de longitud que se calcula sumando las medidas de todos sus lados.
Para poder aplicar el concepto de perímetro, primero necestamos tener ciertas nociones de medidas de longitud.
Si nos fijamos en la forma que tiene el rectángulo y sumamos las longitudes de sus lados, podemos darnos cuenta que siempre se repiten dos veces cada medida de sus lados como se aprecia a continuación:
Esto siempre ocurre en los rectángulos, de aquí podemos deducir que el perímetro es igual a sumar el doble de una medida con el doble de la otra medida de lados como sigue:
Perímetro rectángulo= 2 x 4 cm + 2 x 6 cm = 20 cm
En el caso del cuadrado, la cosa se simplifica mucho más aún, pues todo cuadrado tiene todos sus lados con iguel medida, si sumamos las medidas de los lados de un cuadrado como el que sigue:
Acá podemos ver que el perímetro de un cuadrado es igual a cuatro veces la medida de uno de sus lados, o sea:
Perímetro cuadrado = 4 x 4 cm = 16 cm
b) Concepto de área del rectángulo y el cuadrado:
En el tema número uno vimos los cuadriláreros, como requisito anes de poder interiorizarnos en el concepto de área de un rectángulo cualquiera, pues primero debemos entender la naturaleza de la figura, para luego trabajar con ella.
Pero antes de comezar con el tema de áreas de figuras geométricas, debemos tener ciertas nociones de medición de superficies o áreas, por lo que éste será nuestro próximo obstáculo a sortear.
Unidades de medición de áreaObserva el siguiente rectángulo:
Si consideramos como unidad de medida el siguiente cuadrado:
¿Cuántas veces está contenido en el rectángulo?Si superponemos el cuadrado sobre el rectángulo vemos que está contenido 8 veces.
Entonces su área sería 8 unidades cuadradas.
Si ahora consideramos el mismo rectángulo:
Pero como unidad de medida tomamos el siguiente cuadrado.
¿Cuántas veces está contenido en el rectángulo?
Si superponemos el cuadrado sobre el rectángulo vemos que está contenido 2 veces.
Entonces su área sería 2 unidades cuadradas.
Si quisiera calcular el área de una cancha de fútbol,
¿qué me convendría usar como unidad de medida?
Si observas una regla te darás cuenta que existen distintas unidades de medida (centímetros, milímetros, etc), para calcular el área también, ya que, si la superficie es muy grande y la mides con un cuadrado muy pequeño demoraría demasiado tiempo.
Así, generalmente para medidas pequeñas utilizamos el centímetro, y para zonas mayores, como el largo y el ancho de una cancha de futbol, utilizamos el metro que son 100 centímetros.
Ahora, en vez de utilizar cuadraditos (unidadas cuadradas) para medir superficies de figuras, uilizaremos un cuadrado especial, que mida, en todos sus lados, 1 cm, al cual llamaremos centímetro cuadrado, y lo denotaremos por cm2 .
Por ejemplo, dibujaremos un rectángulo de dos lados de 3 cm y los otro dos de 5 centímetros y colocaremos sobre él centímetros cuadrados para ver cuantos caben:
Se puede ver que si contamos los centímetros cuadrados que caben en el rectángulo son 15, por lo que podemos decir que su área está formada por 15 cm2 .
Si observas, obtuvimos 15 cm2 , y esto es lo mismo que podremos conseguir si multiplicamos la medida de un lado por la medida del otro lado, esto es 3 x 5 = 15
De acá podemos deducir que el área de un rectángulo es igual a multiplicar la medida de dos lados distintos del rectángulo.
Tarea: Para comprobar si la afirmación anterior es correcta, te invitamos a que dibujes varios rectángulos de medidas distintas a las del ejemplo anterior, que midas y cuentes los cm2 obtenidos, luego calcules la multiplicación de sus lados y compares los resultados obtenidos y pienses ¿qué encontraste?
Puedes realizar los siguientes rectángulos uno de 5cm x 4cm, uno de 2cm x 3cm, uno de 4cm x 2cm, etc.
Ahora dibujaremos un cuadrado de 3 cm por lado y colocaremos sobre él centímetros cuadrados para ver cuantos caben:
Se puede ver que si contamos los centímetros cuadrados que caben en el cuadrado son 9, por lo que podemos decir que su área está formada por 9 cm2 .
Si observas, obtuvimos 9 cm2 , y esto es lo mismo que podremos conseguir si multiplicamos la medida de un lado por la medida del otro lado, esto es 3 x 3 = 9
De acá podemos deducir que el área de un cuadrado es igual a multiplicar la medida de dos lados del cuadrado.
Tarea: Al igual que con el rectángulo, para comprobar si la afirmación anterior es correcta, te invitamos a que dibujes varios cuadrados de medidas distintas a las del ejemplo anterior, que midas y cuentes los cm2 obtenidos, luego calcules la multiplicación de sus lados y compares los resultados obtenidos y pienses ¿qué encontraste?
Puedes realizar los siguientes cuadrados uno de 4cm de lado, uno de 2cm de lado, uno de 5cm de lado, etc.
Si piensas que has entendido claramente los contenidos de esta sección, te invitamos a que realices el siguiente práctico haciendo
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