CURSO GRATIS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EN VARIAS VARIABLES
Perfilado de sección
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El Cálculo en Varias Variables es la extensión natural del cálculo infinitesimal al espacio tridimensional y superior. Este curso está diseñado para que el estudiante comprenda cómo cambian las funciones cuando dependen de más de una variable independiente, permitiendo modelar fenómenos complejos como el flujo de calor, campos electromagnéticos y optimización de recursos en sistemas multivariables.
A través de lecciones teóricas, visualizaciones interactivas y resolución de problemas, exploraremos desde la geometría de superficies hasta las integrales de línea y superficie. Las actividades del curso se centran en el debate técnico en foros y la aplicación de los teoremas de Green, Stokes y Gauss, herramientas esenciales para cualquier profesional técnico o científico.
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En este módulo sentamos las bases espaciales. Aprenderás a visualizar funciones de dos variables mediante curvas de nivel (como los mapas topográficos) y a entender la estructura de las superficies cuádricas en $\mathbb{R}^3$.
Video recomendado: Superficies y Curvas de Nivel
Descripción: Este video explica detalladamente cómo pasar de una ecuación matemática a una representación gráfica mediante mapas de contorno, facilitando la visualización espacial.
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Busca una imagen de un mapa topográfico real y explica cómo las líneas de elevación representan una función de varias variables. ¿Qué indica que las líneas estén muy juntas?
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Analizaremos la tasa de cambio de funciones multivariables. Entenderás cómo derivar respecto a una variable manteniendo las demás constantes y cómo se propagan los cambios a través de variables intermedias mediante la regla de la cadena multivariable.
Video: Regla de la Cadena: Varias Variables
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Descripción: Un ejemplo resuelto paso a paso que utiliza diagramas de árbol para que nunca te pierdas al calcular derivadas compuestas complejas.
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Propón un ejemplo donde una variable (como la presión arterial) dependa de varias otras (edad, peso, ejercicio) y discute qué derivada parcial sería más crítica analizar.
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Aprenderás a encontrar puntos críticos (máximos y mínimos) en superficies y a resolver problemas de optimización con restricciones, una herramienta vital para la eficiencia en procesos industriales y económicos.
Video: Multiplicadores de Lagrange desde cero
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Descripción: Una explicación clara sobre cómo maximizar o minimizar funciones cuando tenemos una limitación o restricción específica.
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Plantea un escenario: Tienes 100 metros de malla para cercar un terreno con forma de L. ¿Cómo usarías el cálculo para maximizar el área? Comenta la propuesta de un compañero.
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Este módulo se enfoca en el cálculo de masas, centros de gravedad y volúmenes. Aprenderás a integrar sobre regiones no rectangulares y a usar coordenadas polares, cilíndricas y esféricas para simplificar cálculos.
Video: Integrales Dobles y Triples: Conceptos y Ejemplos
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Descripción: Un recorrido por la interpretación geométrica de las integrales múltiples y cómo se aplican para hallar volúmenes en el espacio.
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¿En qué situación de la vida real (ej. arquitectura, envases) crees que es obligatorio usar coordenadas esféricas en lugar de rectangulares para calcular un volumen?
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El módulo final conecta todo mediante el estudio de campos vectoriales. Veremos cómo el flujo de un fluido o la circulación de una fuerza se relacionan con las integrales de línea y superficie a través de estos potentes teoremas.
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Video: Teorema de Green, Gauss y Stokes
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Descripción: Un excelente resumen comparativo que explica para qué sirve cada teorema y cómo se aplican en el análisis de flujos y campos eléctricos.
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Investiga cómo se aplica el Teorema de Gauss en el estudio de campos eléctricos o el Teorema de Stokes en la meteorología (tornados/vientos) y comparte un dato curioso con el grupo.
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Al aprobar esta evaluación, se habilitará el sistema para la descarga del certificado. Podrás descargar cualquiera o los tres modelos de certificado en cuanto apruebas la evaluación.
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