TRANSFORMACIONES ISOFÓRMICAS

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS ISOFÓRMICAS

QUE CONSERVAN LA FORMA PERO NO EL TAMAÑO

Es una semejanza todo segmento que se aplica en otro cuya longitud es igual a K veces la del primero. A K, número real no nulo, se le llama razón de la semejanza. En el caso particular de que sea K=1 las semejanzas se reducen a los desplazamientos. El caso más sencillo de semejanzas es el de las homotecias.

Toda semejanza es equivalente al producto de una homotecia por un desplazamiento (traslaciones, giros, simetrías o productos de ellos). Toda semejanza conserva los ángulos o cambia su sentido ya que las homotecias los conservan y los desplazamientos los conservan o invierten.

Dos figuras serán semejantes cuando tengan igual forma pero distinta extensión.

-lados homólogos: son los lados de ambos polígonos que unen pares de vértices de ángulos respectivamente iguales.

-razón de semejanza: la razón o cociente constante de las longitudes de los lados homólogos.

Homotecia

Es la relación entre dos sistemas de puntos que satisfacen a ciertas condiciones geométricas.

La homotecia es un caso particular de homología: si el eje de homología de dos figuras es la recta del infinito, las rectas homólogas son paralelas y por tanto ambas figuras son homotéticas.

-Figuras homotéticas: dos o más figuras semejantes paralelamente colocadas.

-Lados homotéticos u homólogos: líneas paralelas entre sí de las figuras homotéticas.

-Puntos homotéticos u homólogos: puntos correspondientes de los lados homólogos.

-Radios homólogos consigo mismo: son las rectas concurrentes a un mismo punto y que pasan por los puntos homotéticos.

-Centro de homotecia: es el punto en el que concurren todos los radios homólogos consigo mismos.

-Razón de homotecia: es el cociente constante que resulta de dividir dos lados homólogos entre sí.

Es decir dado un puto fijo O y una constante K, si a un punto cualquiera M del espacio se le hace corresponder un punto M' tal que OM'/OM=K, se dice que los puntos M yM' son homólogos en una homotecia de centro O y razón K. La razón de la homotecia puede ser positiva o negativa: en el primer caso la homotecia es directa y en el segundo, inversa: cuando M se desplaza sobre una figura F el punto M' describe un lugar geométrico F' y las dos figuras F y F' se llaman homotéticas una respecto a la otra. Si F' es la figura homotética de F respecto al centro O y K es la razón de homotecia, F también es homotética de F' respecto al mismo centro, siendo la razón de 1/K.

-Las rectas homólogas de dos figuras homotéticas son paralelas.

-dos segmentos homólogos dan por cociente la razón de homotecia.

-los planos homólogos son paralelos.

-los ángulos planos o diedros son iguales.

-Las tangentes a dos curvas homotéticas en dos puntos homólogos son paralelas.

-los radios de curvatura de los puntos homólogos cumplen la relación de homotecia.

-Dos sistemas homotéticos a un tercero son homotéticos entre sí y los tres centros de homotecia estan alineados.

ACTIVIDAD

1. Proyecte la imagen de su dedo por medio de una linterna o vela encendida. Verifique que las distancias y tamaños respectivos son proporcionales.

2. Por medio del punto P.  triplique el tamaño de la letra H que se encuentra al frente.

                           P .

                                                          H