Conozcamos la Desviasión Estándar

La desviación estándar o desviación típica es una medida que ofrece información sobre la dispersión media de una variable y es siempre mayor o igual que cero. La desviación es la separación que existe entre un valor cualquiera de la serie y la media.

Ahora, que conocemos los conceptos media y desviación estandar, tenemos que la ultima se calculará de forma similar a la primera pero, tomando como valores las desviaciones. Y aunque este razonamiento es intuitivo y lógico tiene un fallo que vamos a comprobar con el siguiente gráfico.

En la imagen anterior tenemos 6 observaciones, es decir, N = 6. La media de las observaciones está representa por la línea negra situada en el centro del gráfico y es 3. Entenderemos por desviación, la diferencia que existe entre cualquiera de las observaciones y la línea negra. Así pues, tenemos 6 desviaciones.

1. Desviación -> (2-3) = -1
2. Desviación -> (4-3) = 1
3. Desviación -> (2-3) = -1
4. Desviación -> (4-3) = 1
5. Desviación -> (2-3) = -1
6. Desviación -> (4-3) = 1

Como podemos ver si sumamos las 6 desviaciones y dividimos entre N (6 observaciones), el resultado es cero. La lógica sería que la desviación media fuese de 1. Pero una característica matemática de la media respecto a los valores que la forman es, precisamente, que la suma de las desviaciones es cero. ¿Cómo arreglamos esto? Elevando al cuadrado las desviaciones. Así entonces, la fórmula para calcular la desviasión estándar sería:

(1) La primera es elevando al cuadrado las desviaciones, dividir entre el número total de observaciones y por último hacer la raíz cuadrada para deshacer el elevado al cuadrado, tal que:

(2) Alternativamente existiría otra forma de calcularla. Sería haciendo un promedio de la suma de los valores absolutos de las desviaciones. Es decir, aplicar la siguiente fórmula: